空間點(diǎn)p經(jīng)過(guò)相機成像，映射到圖像上點(diǎn)(x,y)，其中Oc是相機光心，WCS、DCS、ICS分別是世界坐標系、設備(相機)坐標系、圖像坐標系�？臻g點(diǎn)p到相機圖像上點(diǎn)的幾何變換可以用相機內參來(lái)描述，具體公式就不說(shuō)了，可以簡(jiǎn)單地理解為相機拍照是對點(diǎn)的幾何坐標變換，而相機內參就是決定這個(gè)變換的一些參數。

繼續看之前的光學(xué)三角關(guān)系圖，O1、O2分別是左右相機的光心，現在我們要做的就是確定這兩個(gè)相機的相對位置關(guān)系：可以用旋轉矩陣R和平移向量T來(lái)描述，確定了R和T，兩個(gè)相機的位置關(guān)系就確定了，這個(gè)步驟叫做相機的外參標定。一般的做法是用三維重建的逆過(guò)程來(lái)做，即由一系列已知的p1、p2和p12來(lái)求解光學(xué)三角形，估計出最優(yōu)的R、T。簡(jiǎn)而言之，外參標定確定相機之間的相對位置關(guān)系。

好了，現在我們只需要知道p1、p2的坐標，我們就能輕松算出p12的坐標，完成三維重建。我們把p1、p2稱(chēng)為一個(gè)點(diǎn)對(pair)，他們是同一個(gè)空間點(diǎn)在不同相機中的成像點(diǎn)。尋找這樣的點(diǎn)對的過(guò)程稱(chēng)為立體匹配，它是三維重建最關(guān)鍵，也可以說(shuō)是最難的一步。我們都玩過(guò)“大家來(lái)找茬”，找的是兩幅圖的不同點(diǎn)，而立體匹配則是找“相同點(diǎn)”。對人腦來(lái)說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題太easy了，給你同一個(gè)物體的兩幅圖，你能輕松找出一副圖像上的點(diǎn)在另一幅圖像中的對應點(diǎn)，因為我們人腦的物體識別、分割、特征提取等等能力實(shí)在太強了，而且性能特別高，估計幾歲的小孩就能秒殺現有的最好的算法。

常規的匹配算法一般通過(guò)特征點(diǎn)來(lái)做，即分別提取左右圖像的特征點(diǎn)(常用sift算法)，然后基于特征點(diǎn)配合對極幾何等約束條件進(jìn)行匹配。不過(guò)這類(lèi)匹配算法精度都不是太高，所以人們又想了其它一些方法來(lái)輔助匹配，結構光方法是目前用的比較多的，原理不難理解，就是向目標物體投射編碼的光，然后對相機圖像進(jìn)行解碼，從而得到點(diǎn)對，舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，我們把一個(gè)小方塊的圖案用投影儀投到物體表面，然后識別左右相機圖像中的小方塊，如果這個(gè)小方塊很小，看作一個(gè)點(diǎn)，那么我們就得到了一個(gè)點(diǎn)對。

貼個(gè)線(xiàn)結構光的示意圖：

以上說(shuō)的都是雙目視覺(jué)三維重建，實(shí)際上還有其它一些重建方法，如早期的探針?lè )�，�?jiǎn)單粗暴，直接拿探針在物體表面移動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)測坐標；還有一類(lèi)通過(guò)直接測距來(lái)進(jìn)行三維重建，如超聲波、TOF，即對物體表面逐點(diǎn)用聲、光程差來(lái)測距，從而得到三維點(diǎn)云；光學(xué)方法分為主動(dòng)和被動(dòng)兩大類(lèi)，主動(dòng)和被動(dòng)指的是是否向物體表面投光，主動(dòng)方法有激光掃描、相位測量以及我畢設的研究課題結構光方法等，被動(dòng)方法有單目視覺(jué)(如陰影法)和上文所述的立體視差方法等等。

目前還有一類(lèi)三維重建方法非�；穑篠FM(Structure from Motion)，這類(lèi)方法的特點(diǎn)是不需要相機參數，僅僅根據一系列圖像就能進(jìn)行三維重建，也就是說(shuō)，你隨便拿個(gè)手機對著(zhù)物體拍一些圖片就能重建這個(gè)物體的三維模型，大家可以去體驗下AutoDesk公司的Autodesk 123D Catch，除了近距離物體的三維重建，SFM還有更激動(dòng)人心的應用：大型場(chǎng)景三維重建，感興趣的可以看看這個(gè)Building Rome in a Day，他們在flickr上搜索兩百萬(wàn)張羅馬的照片，通過(guò)亞馬遜提供的計算服務(wù)，最終得出整個(gè)城市的三維模型，是不是又有云計算、大數據的感覺(jué)。。。這波人貌似有幾個(gè)是Google Earth團隊的。